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\subsection{Strahlaufweitung}
\label{ss:strahlaufweitung}

Im folgenden soll der Zusammenhang zwischen Abstand Kollimator und Driftkammer s und der Strahlaufweitung $\sigma _{gesamt}$ untersucht werden. Als theoretischer Ansatz wird 
\begin{equation}
	\sigma _{gesamt}^2(s) = \sigma _{HDC}^2 + s^2\cdot \sigma _{Kol.}^2 + s^3\cdot \sigma _{Luft}^2
\end{equation}

gew\"ahlt. Der Anteil der durch die Unsicherheit der Driftkammer entsteht ($\sigma _{HDC}$) h\"angt nicht vom Abstand ab. Durch die Kollimatorbreite kommt ein Term proportional zu $s^2$ hinzu ($\sigma _{Kol.}$). Die m\"ogliche Streuung in der Luft zwischen Kollimator und Driftkammer geht kubisch mit s ein, da er vom Luftvolumen abh\"angt ($\sigma _{Luft}$).

Die Probe wurde in 3mm Schritten beginnend bei einem Abstand d von 82mm bis zu einem Abstand von 100mm runtergefahren ohne die horizontale Position zu \"andern und 1min ein Ortsspektrum aufgenommen. Da der genaue Abstand zwischen Quelle und Driftkammer nicht messbar war, muss ein unbekanntes Offset eingerechnet werden, sodass sich der tats\"achliche Abstand wie folgt ergibt:
\begin{equation}
	s = d + s_0.
\end{equation}

d ist dabei der gemessene, s der tats\"achliche Abstand. Das Offset ist $s_0$. Der Fehler von d entsteht durch Ableseungenauigkeiten und wurde auf 0,5mm abgesch\"atzt. Zur Auswertung wurde aus den gleichen Gr\"unden wie bei der Hintergrundmessung nur die Messung der $Y_0$ Ebene betrachtet. Die Fits zur $Y_1$ Ebene befinden sich im Anhang. Aus jedem Ortsspektrum wurde die Standardabweichung mittels eines Gau\ss fits \"uber den Kanal mit den meistens counts und seine beiden benachbarten Kan\"ale bestimmt. Die einzelnen Fits und die resultierenden Parameter sind in Abbildung \ref{fig:height_y0_fits} im Anhang zu sehen. 

   \begin{figure}[h!]
    \centering
    \includegraphics[width=1.0\textwidth]{../plots/height_y0.eps}
    \caption{quadratische Standardabweichung \"uber Abstand mit Polynom 3. Grades gefittet}
    \label{fig:height_y0}
  \end{figure}
  
Tr\"agt man nun die quadratische Standardabweichung \"uber den Abstand auf, so kann damit die Annahme \"uberpr\"uft werden. Dazu wurde ein Fit mit einem Polynom 3. Grades in d verwendet. 
\begin{equation}
	\sigma _{gesamt}^2(d + $s_0$) = \sigma _{HDC}^2 + (d + $s_0$)^2\cdot \sigma _{Kol.}^2 + (d + $s_0$)^3\cdot \sigma _{Luft}^2
\end{equation}

Das Ergebnis ist in Abbildung \ref{fig:height_y0} zu sehen. Daraus ergeben sich folgende Werte f\"ur die Standardabweichungen:\\
\begin{centering}
	$\sigma _{HDC}^2 =$ (0.1516 \pm 0.0053)\\
	$\sigma _{Luft}^2 =$ (0.0653 \pm 0.0258)\\
\end{centering}
Die Strahlaufweitung die durch den Kollimator verursacht wurde ist vernachl\"assigbar klein. Den gr\"o\ss ten Anteil liefert die Standardabweichung der horizontalen Driftkammer. 
    
\subsection{Ansprechwahrscheinlichkeit}
\label{ss:ansprechwahrscheinlichkeit}
Im folgenden sollte die Ansprechwahrscheinlichkeit in Abh\"angigkeit von der Kathodenspannung untersucht werden. Dazu wurde die Kathodenspannung der Dr\"ahte in gleichen Schritten heruntergefahren und f\"ur 180s ein Spektrum aufgenommen. Der Fehler f\"ur die Spannung wurde auf 0.01kV abgesch\"atzt. Um die Ansprechwahrscheinlichkeiten zu erhalten wurden die verschiedenen Spektren mit einer Gau\ss kurve gefittet (siehe Anhang) und die daraus resultierenden Ansprechwahrscheinlichkeiten logarithmisch \"uber die Kathodenspannung aufgetragen (Abbildung \ref{fig:HVvar1_y0}). Es ist gut zu erkennen, dass die Messwerte einem exponentiellen Wachstum folgen. Die Ansprechwahrscheinlichkeit steigt also exponentiell mit der angelegten Spannung.

  \begin{figure}[h!]
    \centering
    \includegraphics[width=1.0\textwidth]{../plots/HVvar1_y0.eps}
    \caption{Ansprechwahrscheinlichkeit \"uber Kathodenspannung aus Spektren von $Y_0$ Ebene}
    \label{fig:HVvar1_y0}
  \end{figure}
    
Danach wurde die Kathodenspannung der Dr\"ahte und der Folie im gleichen Verh\"altnis reduziert und wieder Spektren aufgenommen. Die aus den Gau\ss fits resultierende Ansprechwahrscheinlichkeit ist in Abbildung \ref{fig:HVvar2_y0} zu sehen. Auch hier zeigt sich, dass die Ansprechwahrscheinlichkeit exponentiell mit der Kathodenspannung zunimmt. 
    
  \begin{figure}[h!]
    \centering
    \includegraphics[width=1.0\textwidth]{../plots/HVvar2_y0.eps}
    \caption{Ansprechwahrscheinlichkeit \"uber Kathodenspannung aus Spektren von $Y_0$ Ebene}
    \label{fig:HVvar2_y0}
  \end{figure}
  
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